Determine o valor das seguintes integrais, se possível.
Encontre, se existir, o valor de cada uma das seguintes integrais:
Encontre, se existir, o valor de cada uma das seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
O conteúdo envolvido são integrais de potências e o teste de convergência em
. Vamos reescrever cada termo em forma de potência e verificar se a integral converge em
.
Passo 2
Escrevemos o integrando como soma de potências:
Verificamos a convergência em
: para
ser convergente precisamos de
. Aqui os expoentes são
,
e
, todos maiores que
, logo a integral converge.
Passo 3
Integramos cada termo separadamente:
Passo 4
Avaliamo de
a
:
Somando com os sinais: