Determine o valor dos seguintes limites trigonométricos
Passo 1
Resumindo: precisamos achar
Esse é um caso de indeterminação
em limites trigonométricos. Vamos usar substituição e expansão para pequenos ângulos.
Passo 2
Fazemos a mudança de variável
Quando
, temos
e
. A expressão original vira
Passo 3
Usando a identidade
o numerador fica
. Assim o limite se reescreve como
Passo 4
Para pequenos
, a expansão de Taylor de
é
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Passo 5
Substituindo no quociente, obtemos