Determine o valor de
para que seja
o ângulo entre os vetores
e
e represente graficamente. Use:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o(s) valor(es) de
tal que o ângulo entre
e
seja
. Vamos usar o conceito de produto escalar de vetores, que diz que
e o dado
.
Passo 2
Calculemos o produto escalar e as normas:
Passo 3
Substituindo na fórmula do cosseno do ângulo e igualando a
:
Multiplicando em cruz e elevando ao quadrado para eliminar raízes:
Passo 4
Desenvolvendo e reorganizando em forma de equação quadrática:
As raízes são
Passo 5
Para representar graficamente, basta desenhar o plano cartesiano, traçar o vetor
de origem em
até
e os vetores
e
que vão até
e
. Em ambos os casos o ângulo formado em
com
mede
.