Seja o triângulo
, calcule seu perímetro e determine os ângulos internos do triângulo
e represente graficamente, sendo:
e
.
Passo 1
O enunciado dá os vértices do triângulo
no plano cartesiano:
,
e
. Pede-se o perímetro, os ângulos internos e uma representação gráfica. Vamos usar a fórmula da distância entre pontos para achar os comprimentos dos lados e depois a lei dos cossenos para os ângulos.
Passo 2
Usando a fórmula da distância
calculamos os três lados:
Passo 3
O perímetro é a soma dos comprimentos:
Passo 4
Para os ângulos internos usamos a lei dos cossenos
Substituindo:
Passo 5
Representação gráfica (esquemática) no plano
:
y
|
\(4\) | C(\(3,4\))
|
\(3\) |
|
\(2\) |
|
\(1\) | A(\(1,1\))
|
\(0\) | B(\(4,0\))
\(+\)---------------- x
\[1234\]
Ligue os pontos A–B–C–A para formar o triângulo.
Resposta
Perímetro:
.
Ângulos internos: ,
,
.
Ângulos internos: