Exercício 2. Utilize as regras básicas de integração para resolver a integral indefinida e verifique o resultado por diferenciação.
\int \operatorname{sec} u \operatorname{tg} u d u

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a integral indefinida
\int \operatorname{sec} u \tan u \, du
usando regras básicas de integração de funções trigonométricas e depois verificar o resultado por diferenciação.

Passo 2

Sabemos que
\frac{d}{du}\bigl(\operatorname{sec} u\bigr)=\operatorname{sec} u\,\tan u.
Logo, uma antiderivada de \operatorname{sec} u\tan u é
\operatorname{sec} u + C.

Passo 3

Para confirmar, diferenciamos o resultado:
\frac{d}{du}\bigl(\operatorname{sec} u + C\bigr) =\frac{d}{du}\bigl(\operatorname{sec} u\bigr) =\operatorname{sec} u\,\tan u,
que coincide com o integrando.

Resposta

\operatorname{sec} u + C

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