Determine o valor do seno, cosseno e tangente do ângulo 2000^circ

Passo 1

O enunciado pede sin(2000^circ), cos(2000^circ) e tan(2000^circ). Aqui vamos usar as propriedades de periodicidade das funções trigonométricas, a regra de sinais por quadrante e o conceito de ângulo de referência.

Passo 2

Usamos a periodicidade de 360^circ para reduzir o ângulo:
2000^circ = 5 times 360^circ + 200^circ,
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sin(2000^circ) = sin(200^circ), cos(2000^circ) = cos(200^circ), tan(200^circ) = tan(200^circ)

Passo 3

O ângulo 200^circ está no terceiro quadrante ( 180^circ<200^circ<270^circ). O ângulo de referência é
200^circ - 180^circ = 20^circ

Passo 4

No terceiro quadrante, sin e cos são negativos e tan é positiva. Portanto,
sin(200^circ) = -sin(20^circ), cos(200^circ) = -cos(20^circ), tan(200^circ) = +tan(20^circ)
Isto dá
sin(2000^circ) = -sin(20^circ), cos(2000^circ) = -cos(20^circ), tan(2000^circ) = tan(20^circ)

Passo 5

Calculando aproximações (em 3 casas decimais):
sin(20^circ)approx0,342, cos(20^circ)approx0,940, tan(20^circ)approx0,364
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sin(2000^circ)approx -0,342, cos(2000^circ)approx -0,940, tan(2000^circ)approx 0,364

Resposta

sin(2000^circ) = -sin(20^circ)approx -0,342
cos(2000^circ) = -cos(20^circ)approx -0,940
tan(2000^circ) = tan(20^circ)approx 0,364

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