Aplicando as derivadas trigonométricas calcule:
dd y(1+sen y1-sen y)

Passo 1

O exercício pede a derivada de uma função do tipo quociente envolvendo funções trigonométricas, mais especificamente é conteúdo de derivadas trigonométricas e regra do quociente.

Passo 2

Identificamos a função no formato f(y)=u(y)v(y), onde u(y)=1+sin y e v(y)=1-sin y. Para derivar usamos a regra do quociente:
f'(y)=u'(y),v(y)-u(y),v'(y)[v(y)]^2

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v:
Para u(y)=1+sin y temos u'(y)=cos y.
Para v(y)=1-sin y temos v'(y)=-cos y.

Passo 4

Substituímos na regra do quociente:
f'(y)=cos y,(1-sin y)-(1+sin y),(-cos y)(1-sin y)^2
Simplificando o numerador:
cos y,(1-sin y)+(1+sin y),cos y=cos yl[(1-sin y)+(1+sin y)r]=2cos y

Passo 5

Logo a derivada fica:
f'(y)=2cos y(1-sin y)^2

Resposta

ddyl(1+sin y1-sin yr)=2cos y(1-sin y)^2

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