Determine o valor da soma:
d)
Passo 1
Estamos somando os termos da forma
de
até
. O conteúdo principal é série telescópica e vamos usar a identidade de frações parciais para decompor cada termo.
Passo 2
Para decompor o termo geral, escrevemos
Essa fórmula funciona porque, ao colocar na mesma fração, no numerador fica
Passo 3
Substituindo na soma, obtemos
Note que isso é uma soma telescópica: quase todos os termos intermediários se cancelam. Escrevendo os primeiros e últimos:
Depois de eliminar os termos repetidos, sobra
Passo 4
Basta agora colocar
e distribuir o
: