Determine o valor das somas:
lim n infty sumi=1^n 3n[(in)^2+1]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite

o que é uma soma de Riemann, ou seja, um jeito de aproximar uma integral definida.

Passo 2

Definimos o passo De e os pontos xi = i/n. Note que

e o termo dentro da soma é
.

Passo 3

No limite ntoinfty, a soma de Riemann converge para a integral de 0 a 1 da função f(x)=3(x^2+1):
limntoinftysumi=1^n3l(xi^2+1r)De.

Passo 4

Agora basta calcular a integral:
integral0^13(x^2+1),dx =3integral0^1x^2,dx+3integral0^11,dx =3[x^33]0^1+3[x]0^1 =3cdot13+3cdot1 =1+3 =4

Resposta

4

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