Utilize o T.F.C para calcular as seguintes integrais:
integral0^12 1raiz1-x^2 d x

Passo 1

A questão pede para calcular a integral integral0^1/21raiz1 - x^2,dx usando o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC). O conteúdo envolvido é reconhecer a antiderivada de 1/raiz1 - x^2 e depois aplicar TFC para avaliar nos limites.

Passo 2

Para encontrar a antiderivada, lembramos que a derivada da função arcsin(x) é dfracddxl[arcsin(x)r] = 1raiz1 - x^2. Logo, uma primitiva de 1raiz1 - x^2 é
F(x) = arcsin(x) + C

Passo 3

Agora aplicamos diretamente o TFC:
integral0^1/21raiz1 - x^2,dx = Fl(tfrac12r) - F(0) = arcsinl(tfrac12r) - arcsin(0)

Passo 4

Sabendo que arcsin(tfrac12)=tfracpi6 e arcsin(0)=0, concluímos o valor da integral.

Resposta

tfracpi6

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