Determine o valor das somas:
sumi=1^n i(4 i^2-3)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma sumi=1^n il(4i^2 - 3r). O conteúdo envolve soma de potências de inteiros, então vamos usar as fórmulas conhecidas para sum i e sum i^3.

Passo 2

Primeiro, expandimos o termo geral: i(4i^2 - 3) = 4i^3 - 3i. Assim
sumi=1^n i(4i^2 - 3) = 4sumi=1^n i^3 - 3sumi=1^n i

Passo 3

Agora aplicamos as fórmulas sumi=1^n i = n(n+1)2 e sumi=1^n i^3 = l(n(n+1)2r)^2, ficando
4l(n(n+1)2r)^2 - 3cdotn(n+1)2 = n^2(n+1)^2 - 3n(n+1)2

Passo 4

Fatorando n(n+1) e colocando sobre denominador 2, obtemos
2n^2(n+1)^2 - 3n(n+1)2 = n(n+1)l(2n(n+1) - 3r)2 = n(n+1)(2n^2 + 2n - 3)2

Resposta

sumi=1^n il(4i^2 - 3r) = n(n+1)(2n^2 + 2n - 3)2

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