Determine o valor das somas:
sumi=1^n i(3 i-2)

Passo 1

O exercício pede pra gente calcular sumi=1^n i(3i-2). Isso envolve soma de termos polinomiais em i, então vamos usar as fórmulas conhecidas de sum i e sum i^2.

Passo 2

Primeiro, expandimos o termo dentro da soma e separamos:
sumi=1^n i(3i-2) = sumi=1^n (3i^2 - 2i) = sumi=1^n 3i^2 - sumi=1^n 2i

Passo 3

Agora lembramos das fórmulas padrões:
sumi=1^n i = n(n+1)2,
sumi=1^n i^2 = n(n+1)(2n+1)6

Passo 4

Aplicando essas fórmulas em cada parte:
sumi=1^n 3i^2 = 3 cdot n(n+1)(2n+1)6 = n(n+1)(2n+1)2,
sumi=1^n 2i = 2 cdot n(n+1)2 = n(n+1)
Logo,
sumi=1^n i(3i-2) = n(n+1)(2n+1)2 - n(n+1)

Passo 5

Por fim, simplificamos a expressão:
n(n+1)(2n+1)2 - n(n+1) = n(n+1)l(2n+12 - 1r) = n(n+1)cdot 2n-12 = n(n+1)(2n-1)2

Resposta

n(n+1)(2n-1)2

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