Determine o valor de
tal que
.
Solução:
Lembre-se de que
.
Nos exemplos anteriores, tínhamos a abscissa e queríamos a probabilidade (área); neste exemplo, temos a probabilidade e queremos a abscissa. Esta é uma situação comum em problemas de tomada de decisão, conforme veremos em exemplos mais adiante.
Vamos “traduzir” essa probabilidade em termos da Tabela 2.1. O primeiro ponto a observar é o seguinte:
indica a área à esquerda de
; como essa área à esquerda de
é maior que 0,5 , temos de ter
. Assim, podemos escrever
Esta última igualdade nos diz que
é a abscissa correspondente ao valor 0,40 na Tabela 2.1. Para identificar
, temos que buscar no corpo da Tabela 2.1 o valor mais próximo de 0,40 . Na linha correspondente ao valor 1,2 encontramos as entradas 0,39973 e 0,40147 . Como a primeira está mais próxima de 0,40 , olhamos qual é a abscissa correspondente: a linha é 1,2 e a coluna é 8 , o que nos dá a abscissa de 1,28 , ou seja,
.
Nos exemplos anteriores, tínhamos a abscissa e queríamos a probabilidade (área); neste exemplo, temos a probabilidade e queremos a abscissa. Esta é uma situação comum em problemas de tomada de decisão, conforme veremos em exemplos mais adiante.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o valor de
tal que
.
Informações dadas: a variável aleatória é com distribuição
(ou seja, normal padrão, média
e variância
).
Nenhuma outra informação é necessária.
Informações dadas: a variável aleatória é
Nenhuma outra informação é necessária.
Passo 2
Entendendo o que significa
: isso quer dizer que a área sob a curva da densidade da normal padrão, à esquerda de
, é
. Como a normal padrão é simétrica e a área à esquerda de
é
, concluímos que
(porque
).
Passo 3
Vamos escrever a probabilidade quebrando em duas partes (à esquerda de
e entre
e
):
Sabendo que
, temos
Assim,
Passo 4
Explicação sobre a tabela padrão (Tábua da normal padrão) que usamos aqui: a tabela normalmente fornece o valor
ou seja, a área entre
e
. A nossa equação ficou
.
A tabela está organizada com a parte inteira e a primeira casa decimal nas linhas (por exemplo, ) e a segunda casa decimal nas colunas (por exemplo,
para obter
). Para cada combinação linha+coluna lemos o valor da área
.
A tabela está organizada com a parte inteira e a primeira casa decimal nas linhas (por exemplo,
Passo 5
Procuramos na tabela o valor mais próximo de
. Nos valores da tabela encontramos, por exemplo:
O valor
(correspondente a
) é o mais próximo de
. Portanto, usando a precisão da tabela com duas casas decimais, tomamos
Observação rápida: se quisermos maior precisão (usando calculadora/inverso da normal), o valor exato é aproximadamente
, mas a tabela comum dá
.