Determine o valor de m e n para que os trếs planos \pi_{1}:-x+2 y-3 z+5=0, \pi_{2}: 2 x-4 y-4 z+7=0 e \pi_{3}: m x-8 y-18 z+n=0 se intersectem ao longo de uma reta.
Escolha uma opção:
a. m=4 e n \neq 31
b. m=8 e n \neq 11
c. m=8 e n=11
d. m \neq 8 e n qualquer valor real
e. m \neq 4 e n qualquer valor real
f. m=4 e n=31
Passo 1
Resumo do enunciado: temos os planos \pi_1: -x + 2y - 3z + 5 = 0, \pi_2: 2x - 4y - 4z + 7 = 0 e \pi_3: m x - 8y - 18z + n = 0.
Conteúdo: para que três planos intersectem ao longo de uma reta, seus vetores normais devem ser linearmente dependentes (posto dos normais = 2) e a combinação que gera o terceiro plano deve ser consistente (posto do sistema ampliado = 2).