Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas retas e curvas indicadas. y=x e y=\sqrt{x}, em torno da reta y=1.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido gerado pela rotação, em torno da reta y=1, da região plana limitada pelas curvas y=x e y=\sqrt{x}. O conteúdo aqui é o método dos discos (ou anéis), em que vamos expressar o volume como
V = \pi \int_{a}^{b} \bigl[R_{\text{externo}}(x)^2 - R_{\text{interno}}(x)^2\bigr]\,dx.
Passo 2
Primeiro identificamos os pontos de interseção de y=x e y=\sqrt{x}. Resolvendo
x=\sqrt{x}
temos x^2=x, ou seja x=0 ou x=1. Logo, a região vai de x=0 a x=1, com y=\sqrt{x} acima e y=x abaixo.
Passo 3
Ao girar em torno de y=1, cada seção perpendicular ao eixo x é um anel com