A distância do ponto P=(-1,4,-2) ao plano \pi: 3 x-4 y+2 z-1=0 é:
Escolha uma opção:
  • a. \frac{14}{\sqrt{29}}
Ob. \frac{16}{\sqrt{29}}
( ) c. \frac{18}{\sqrt{29}}
Od. \frac{8}{\sqrt{29}}
อ. \frac{24}{\sqrt{29}}

Passo 1

O enunciado dá o ponto P = (-1,4,-2) e o plano \pi definido por
3x - 4y + 2z - 1 = 0
e pede a distância de P a \pi. Vamos usar a fórmula da distância ponto-plano.

Passo 2

Na fórmula da distância ponto-plano, se a equação do plano é
Ax + By + Cz + D = 0
e o ponto é (x_0,y_0,z_0), então
d = \frac{\bigl|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D\bigr|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}.

Passo 3

Identificamos A=3, B=-4, C=2 e D=-1. As coordenadas do ponto são x_0=-1, y_0=4, z_0=-2.

Passo 4

Calculamos o numerador:
\bigl|A x_0 + B y_0 + C z_0 + D\bigr| = \bigl|3\cdot(-1) + (-4)\cdot 4 + 2\cdot(-2) -1\bigr| = \bigl|-3 -16 -4 -1\bigr| = \bigl|-24\bigr| = 24.

Passo 5

Calculamos o denominador:
\sqrt{A^2 + B^2 + C^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 16 + 4} = \sqrt{29}.
Logo,
d = \frac{24}{\sqrt{29}}.

Resposta

\frac{24}{\sqrt{29}}

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