Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a
ou a
. Em seguida, calcule a área da região.
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região do plano limitada pela parábola
e pela reta horizontal
.
O conteúdo é cálculo de área de uma região plana usando integração. Vamos precisar:
O conteúdo é cálculo de área de uma região plana usando integração. Vamos precisar:
- Encontrar os pontos de interseção das curvas.
- Decidir se é mais simples integrar em
(região tipo I) ou em (região tipo II). - Montar e calcular a integral correspondente.
Passo 2
Primeiro achamos onde as curvas se cruzam. Igualamos
Logo a região está entre
e
, com o “fundo” dado por
e o “teto” por
.
Passo 3
Como para cada
o
varia de
até
, fica natural usar integração em
. A área será
Note que
.
Passo 4
Calculamos
Avaliações:
em dá
,
em dá
.
Subtraindo:
em
em
Subtraindo:
Resposta
A área da região é
.