Determine o valor de k para que o vetor \underset{\sim}{u}=(k, 6) tenha norma igual a 10 .

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de k de tal forma que o vetor \mathbf{u}=(k,6) tenha norma igual a 10. O conteúdo usado é a norma euclidiana de um vetor em \mathbb{R}^2, definida por \|\mathbf{u}\|=\sqrt{x^2+y^2}.

Passo 2

Escrevemos a condição da norma igual a 10:
\|\mathbf{u}\| = \sqrt{k^2 + 6^2} = 10.

Passo 3

Elevando os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz:
k^2 + 6^2 = 10^2 \quad\Longrightarrow\quad k^2 + 36 = 100.

Passo 4

Isolando k^2 e extraindo a raiz:
k^2 = 100 - 36 = 64 \quad\Longrightarrow\quad k = \pm\sqrt{64} = \pm 8.

Resposta

k = 8 ou k = -8.

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