Encontre o versor (vetor unitário) na mesma direção e sentido do vetor \underset{\sim}{v}=(8,-15).

Passo 1

O enunciado nos pede para encontrar o versor — isto é, o vetor unitário — na mesma direção e sentido do vetor \vec v=(8,-15). Para isso, vamos usar o conceito de norma (comprimento) de um vetor e então dividir o vetor pela sua norma.

Passo 2

Calcular a norma de \vec v. Pela definição de norma Euclidiana,
\|\vec v\| = \sqrt{8^2 + (-15)^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17.

Passo 3

Construir o versor dividindo cada componente de \vec v pela sua norma:
\hat v = \frac{1}{\|\vec v\|}\,\vec v = \frac{1}{17}(8,\,-15) = \Bigl(\tfrac{8}{17},\,-\tfrac{15}{17}\Bigr).

Resposta

\displaystyle \Bigl(\tfrac{8}{17}, -\tfrac{15}{17}\Bigr)

Exercícios relacionados