Determine o valor de x em cada item de modo que a igualdade seja verdadeira: 12 raiz5-x=-raiz20

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de x na equação 12raiz5 - x = -raiz20. O conteúdo envolvido é simplificação de radicais e resolução de equação do 1º grau para isolar x. Vamos precisar simplificar raiz20 e depois manipular a equação para descobrir x.

Passo 2

Para simplificar o radical, reconhecemos que 20 = 4 times 5, e usamos que raiz4 times 5 = raiz4 times raiz5 = 2raiz5. Logo,
raiz20 = 2raiz5

Passo 3

Substituímos esse resultado na equação original. Temos:
12raiz5 - x = -raiz20 = -2raiz5

Passo 4

Agora isolamos x. Primeiramente subtraímos 12raiz5 de ambos os lados:
-x = -2raiz5 - 12raiz5 = -14raiz5

Passo 5

Por fim, multiplicamos por -1 para obter x:
x = 14raiz5

Resposta

x = 14\sqrt{5}

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