Questão 3. Calcule os seguintes limites.
b) lim x raiz2 2 x^2-x3 x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxtoraiz22x^2 - x3x, que é um limite de função racional. Vamos usar o conceito de limite por substituição direta quando não há forma indeterminada.

Passo 2

Verificamos se ao substituir x = raiz2 obtemos uma indeterminação. Numerador: 2(raiz2)^2 - raiz2 = 2cdot2 - raiz2 = 4 - raiz2. Denominador: 3raiz2. Como ambos são finitos e o denominador é diferente de zero, damos prosseguimento à substituição direta.

Passo 3

Substituindo diretamente, o limite vale
4 - raiz23raiz2
Essa fração ainda pode ser simplificada racionalizando o denominador.

Passo 4

Multiplicamos numerador e denominador por raiz2:
(4 - raiz2)raiz23raiz2,raiz2 = 4raiz2 - 23cdot2 = 4raiz2 - 26
Fatorando 2 no numerador e cancelando com o 6:
2(2raiz2 - 1)6 = 2raiz2 - 13

Resposta

2raiz2 - 13

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