Determine o valor de x para que o produto
(12-2 i)[18+(x-2) i]
seja um número real.
b) 2

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos encontrar o valor de x tal que o produto de dois números complexos seja um número real. O conteúdo é multiplicação de números complexos e a condição de que a parte imaginária do resultado seja zero.

Passo 2

Vamos multiplicar (12-2i) por 18+(x-2)i e, em seguida, separar a parte real e a parte imaginária. A teoria diz que, para um número complexo a+bi ser real, é necessário que b=0.
Calculando o produto:
(12 - 2i)(18 + (x-2)i) = 12cdot 18 + 12(x-2)i - 2icdot 18 -2icdot(x-2)i
= 216 + 12(x-2)i - 36i + 2(x-2) = (216 + 2x - 4) + (12x - 24 - 36)i = (212 + 2x) + (12x - 60)i

Passo 3

Impondo que a parte imaginária seja zero, temos 12x - 60 = 0. Resolvendo essa equação dá x = 5.

Resposta

x = 5

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