Determine o valor de x, sabendo que 12-x1-x=12.

Passo 1

Temos a equação 12 - x1 - x = 12. O conteúdo aqui é equação racional com fração complexa, e vamos precisar usar simplificação de frações compostas e propriedades de equações (inversão de frações e equivalência).

Passo 2

Para simplificar o denominador, escrevemos 2 como 2(1-x)1-x e, então,
2 - x1-x = 2(1-x)1-x - x1-x = 2 - 2x - x1-x = 2 - 3x1-x

Passo 3

Substituindo na equação original, temos
12 - 3x1-x = 12 Longrightarrow 1-x2 - 3x = 12 ,

Passo 4

Multiplicando em cruz fica
2(1-x) = 1cdot(2 - 3x)Longrightarrow 2 - 2x = 2 - 3xLongrightarrow x = 0

Passo 5

Verificamos que em x=0 não há problema de domínio: 1-xneq0 e 2 - x1-xneq0. Portanto, a solução é válida.

Resposta

x = 0

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