Sejam f(x)=3 x-5 e(f circ g)(x)=x^2-3. Determine g(x).

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=3x-5 e afirma que (fcirc g)(x)=x^2-3. O conteúdo é composição de funções e precisamos usar a definição de (fcirc g)(x)=fl(g(x)r) para encontrar g(x).

Passo 2

Pelas regras de composição, temos
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r)=3,g(x)-5
Como isso deve ser igual a x^2-3, montamos a equação
3,g(x)-5=x^2-3

Passo 3

Para isolar g(x), somamos 5 em ambos os lados e depois dividimos por 3. Assim:
3,g(x)=x^2-3+5=x^2+2
g(x)=x^2+23

Resposta

g(x)=x^2+23

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