Determine o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções:
(l) y=tg(-x);

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio e esboçar o gráfico da função . O conteúdo é trigonometria, em particular o estudo da tangente: suas indefinições, periodicidade e simetrias.

Passo 2

Para achar o domínio, lembramos que é indefinida sempre que tg u. Aqui cos u=0, logo precisamos de u=-x. Como cos(-x)neq0, temos que cos(-x)=cos x, isto é,

Passo 3

Para esboçar o gráfico usamos a identidade fundamental . Assim, o gráfico de é o de . Note que já é função ímpar (simétrica em relação à origem), então refletir sobre o eixo tg(-x)=-tg x ou sobre o eixo y=tg(-x) produz o mesmo desenho.

Passo 4

Bastam então marcar as assíntotas verticais em
x=pi2+kpi,
os zeros em x=kpi, e lembrar que entre duas assíntotas a curva de decresce de y=tg(-x) a +infty. O período é -infty.

Resposta

Domínio: xin Rmid xneqtfracpi2+kpi,;kin Z.
Esboço do gráfico: assíntotas verticais em x=tfracpi2+kpi, zeros em x=kpi, e em cada intervalo (tfracpi2+kpi,tfracpi2+(k+1)pi) a curva decresce de +infty a -infty, repetindo-se a cada período pi.

Exercícios relacionados