Determine o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções:
(l)
;
(l)
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio e esboçar o gráfico da função . O conteúdo é trigonometria, em particular o estudo da tangente: suas indefinições, periodicidade e simetrias.
Passo 2
Para achar o domínio, lembramos que é indefinida sempre que
. Aqui
, logo precisamos de
. Como
, temos que
, isto é,
Passo 3
Para esboçar o gráfico usamos a identidade fundamental . Assim, o gráfico de é o de . Note que já é função ímpar (simétrica em relação à origem), então refletir sobre o eixo
ou sobre o eixo
produz o mesmo desenho.
Passo 4
Bastam então marcar as assíntotas verticais em
os zeros em
Resposta
Domínio:
.
Esboço do gráfico: assíntotas verticais em
, zeros em
, e em cada intervalo
a curva decresce de
a
, repetindo-se a cada período
.