Determine o valor de x para que os vetores V=(x, 3,4) e W=(3,1,-3) sejam perpendiculares;

Passo 1

O enunciado pede o valor de x tal que os vetores V=(x,3,4) e W=(3,1,-3) sejam perpendiculares. Para isso vamos usar o produto escalar em R^3, que diz que dois vetores são perpendiculares se, e somente se, seu produto escalar for zero.

Passo 2

Calculamos o produto escalar de V e W:
Vcdot W = xcdot3 ;+; 3cdot1 ;+; 4cdot(-3)

Passo 3

Impondo a condição de perpendicularidade:
Vcdot W = 0 Longrightarrow 3x + 3 - 12 = 0

Passo 4

Resolvendo a equação:
3x - 9 = 0 Longrightarrow x = 3

Resposta

x = 3

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