Encontre uma equação geral do plano que passa pelos pontos dados.
P(1,2,4), Q(1,-1,6), R(1,4,8)

Passo 1

O enunciado pede a equação geral do plano que passa pelos pontos P(1,2,4), Q(1,-1,6) e R(1,4,8). Estamos em geometria analítica em R^3 e vamos usar vetores diretores desses pontos, o produto vetorial para achar um vetor normal ao plano e, em seguida, a equação do plano na forma Ax+By+Cz+D=0.

Passo 2

Definimos os vetores diretores a partir de P:
PQ = Q - P = (1-1,,-1-2,,6-4) = (0,-3,2) PR = R - P = (1-1,,4-2,,8-4) = (0,2,4)

Passo 3

Calculamos o produto vetorial n = PQ times PR, que será normal ao plano:
n = i & j & k 0 & -3 & 2 0 & 2 & 4 = (-3cdot4 - 2cdot2),i - (0cdot4 - 2cdot0),j + (0cdot2 - (-3)cdot0),k = -16,i
Como qualquer múltiplo serve, escolhemos n=(1,0,0) dividindo por -16.

Passo 4

Usamos a forma vetorial do plano com normal n=(1,0,0) e ponto P:
ncdotl((x,y,z)- (1,2,4)r)=0
que dá
1cdot(x-1)+0cdot(y-2)+0cdot(z-4)=0
ou seja
x - 1 = 0

Resposta

x - 1 = 0

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