Encontre uma equação geral do plano que passa pelos pontos dados.
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano que passa pelos pontos
,
e
.
O plano em pode ser escrito como
O plano em
onde
é um vetor normal ao plano. Para encontrá-lo, vamos usar dois vetores diretores do plano e calcular seu produto vetorial.
Passo 2
Escolhemos como vetores diretores do plano
Passo 3
O vetor normal
é dado pelo produto vetorial
que simplifica para
Passo 4
Usamos a forma ponto-normal do plano, escolhendo o ponto
P(2,2,1) :
Expandindo, obtemos
Resposta
A equação geral do plano é