Encontre uma equação geral do plano que passa pelo ponto P e tem vetor normal n.
n=(1,1,4) ; P(3,5,-2)

Passo 1

O enunciado pede a equação geral do plano em R^3 que passa pelo ponto P(3,5,-2) e tem vetor normal n=(1,1,4). O conteúdo aqui é a fórmula da equação de um plano a partir de um ponto e de um vetor normal.

Passo 2

Em geometria analítica, se um plano tem vetor normal n=(a,b,c) e passa por um ponto (x0,y0,z0), então sua equação é
a,(x - x0) + b,(y - y0) + c,(z - z0) = 0

Passo 3

Aqui a=1, b=1, c=4 e (x0,y0,z0)=(3,5,-2). Substituindo na fórmula:
1,(x-3) + 1,(y-5) + 4,(z - (-2)) = 0

Passo 4

Agora basta simplificar:
(x-3) + (y-5) + 4,(z+2) = 0
x - 3 + y - 5 + 4z + 8 = 0
x + y + 4z + (-3 -5 +8) = 0
x + y + 4z = 0

Resposta

x + y + 4z = 0

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