Determine os valores abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o valor de
.
Informações dadas (explícitas no enunciado): e
aparecem somadas dentro da função
. Não há outras informações ou figuras.
Informações dadas (explícitas no enunciado):
Passo 2
Vamos entender o que cada função inversa significa e quais são os valores principais que usamos.
-
é o ângulo tal que . O valor principal de está em . -
(ou ) é o ângulo tal que , ou seja, . O intervalo principal mais comum para é .
Aqui vou usar essas convenções de intervalo para escolher os valores das inversas (são as convenções padrão em cálculo).
Passo 3
Calcular
. Procuramos
tal que
e
.
Num triângulo retângulo isósceles com catetos iguais, , então
. Logo
Num triângulo retângulo isósceles com catetos iguais,
Também anotamos os valores de seno e cosseno desse ângulo:
Passo 4
Calcular
. Procuramos
tal que
, ou seja
, com
no intervalo principal
. O único ângulo nesse intervalo com seno igual a
é
. Logo
E os valores de seno e cosseno desse ângulo são
Passo 5
Somamos os ângulos encontrados:
Passo 6
Queremos
. Lembrando que
, então primeiro calculamos
. Podemos usar a identidade de soma:
Tomando
e
, e usando os valores de
e
conhecidos:
Passo 7
Agora a secante é o recíproco do cosseno: