Determine os valores abaixo.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o valor de
Informações dadas explicitamente: os operadores inversos
e
(ou seja,
e
) e números
e
. Não há figura. Vou calcular cada parcela separadamente e depois somar.
Passo 2
Entendendo e avaliando
.
- Definição rápida e intuitiva:
. Então é um ângulo tal que , isto é, . - Da equação acima segue
. - Procurei o ângulo principal com
. No intervalo principal de (ângulos entre e , excluindo quando necessário), o ângulo com cosseno é . - Conclusão:
.
Passo 3
Calcular
.
- Lembrete:
. - Sabemos que
. Para achar usamos a identidade pitagórica:
- Substituindo
, obtemos
- Como
está no primeiro quadrante, é positivo, então
- Assim
Passo 4
Calcular
.
- Notação:
é . O valor é o ângulo cujo tangente é . - A função
toma valores no intervalo . Dentro desse intervalo, porque . - Portanto precisamos de
. Usando a paridade do cosseno (é uma função par):
- Conclusão:
.
Passo 5
Somar as duas parcelas encontradas.
- Já temos
- Soma:
- Colocando em denominador comum
:
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