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Determinar o tipo das seguintes equações diferenciais e indicar o método de resolução:
a)
Determinar o tipo das seguintes equações diferenciais e indicar o método de resolução:
a)
Passo 1
Temos a EDO de primeira ordem
Precisamos classificar o tipo de equação e indicar o método de resolução. Vamos usar conceitos de EDOs homogêneas, separáveis, lineares etc.
Passo 2
Reescrevendo em forma explícita isolamos y’:
Note que o lado direito depende apenas do quociente
Passo 3
Para resolver uma EDO homogênea fazemos a troca de variável
Substituindo na equação original, temos
Passo 4
Simplificando temos
Dividindo por
Passo 5
Isso mostra que a equação em
e
é separável:
Logo o método é: reconhecer EDO homogênea, usar
Resposta
Equação diferencial homogênea de primeira ordem; resolvê-la por substituição
, levando a uma equação separável.