Determine os valores de:
arctanh(0)

Passo 1

O enunciado pede para calcular arctanh(0), ou seja, a inversa da função tangente hiperbólica avaliada em zero. Vamos usar a definição de arco hiperbólico e suas propriedades para obter o resultado.

Passo 2

A definição de arctanh(x) para lvert xrvert<1 é
arctanh(x) ;=;12 ln!gl(1+x1-xgr)
Essa fórmula decorre da relação tanh(y)=x e da solução em termos de logaritmo.

Passo 3

Substituindo x = 0 na definição, temos
arctanh(0) = 12 ln!gl(1+01-0gr) = 12 ln(1) = 12 cdot 0 = 0

Resposta

0

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