Determine expressões explícitas (como as do exercício (5)) para as funções trigonométricas hiperbólicas inversas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a expressão explícita de
, ou seja, a função inversa de
. Vamos usar a definição
e resolver essa equação para
.
Passo 2
Multiplicando ambos os lados de
por
, obtemos
Reorganizando os termos:
Passo 3
Reconhecemos uma equação quadrática em
:
Pela fórmula de Bhaskara,
Passo 4
Como
deve ser diferente de zero e para definir o ramo principal escolhemos o sinal “
”. Assim,
Tomando o logaritmo natural em ambos os lados:
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