Determine os valores de:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
Aqui vamos usar a definição de arco-hiperbolica inversa no plano complexo e a fórmula que a expressa em termos de logaritmo complexo.
Aqui vamos usar a definição de arco-hiperbolica inversa no plano complexo e a fórmula que a expressa em termos de logaritmo complexo.
Passo 2
Recordamos que, para todo
, vale
sendo
o logaritmo natural no ramo principal do plano complexo.
Passo 3
Aplicando em
, temos
Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de
:
Passo 4
Logo
No ramo principal do logaritmo complexo temos
. Portanto