Questão 20
Considere o seguinte PPL.
Em qual caso esse PPL se enquadra quanto ao tipo de solução? Justifique.
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de programação linear
O conteúdo aqui é classificação de PPL quanto à existência e tipo de solução (inviável, ilimitado, ótimo único ou múltiplos ótimos). Para decidir, precisamos (i) verificar a região viável, (ii) checar se ela é limitada e (iii) encontrar o mínimo examinando os vértices.
Passo 2
Vamos descrever a região viável. De
já temos o primeiro quadrante. A restrição
é a região abaixo da reta
, isto é,
A restrição
é a região abaixo da reta
, ou seja,
Finalmente
não é ativa porque, no quadrilátero gerado pelas outras desigualdades, o valor máximo de
é inferior a
. Logo a região viável é um polígono convexo, limitada e não-vazia.
Passo 3
Como toda região limitada definida por retas no plano é um polígono convexo, seus vértices são as interseções das retas ativas e dos eixos. Encontramos os pontos:
Passo 4
Avaliamos a função objetivo
em cada vértice:
O menor valor é
em
.
Passo 5
Como a região viável é não-vazia e limitada, e existe um vértice que atinge o valor mínimo estrito, concluímos que o PPL é viável, limitado e tem solução ótima única.
Resposta
O PPL é viável e limitado, com solução ótima única em
.