Determine os valores de e de forma que a função dada seja contínua no seu domínio
Passo 1
O enunciado dá uma função por partes
h(x)=x+2a,&x<-2,3ax+b,&-2<= x<=1,6x+2b,&x>1,
queremos que ela seja contínua em todo o domínio. Como cada parte é linear, basta garantir continuidade nos pontos de troca, x=-2 e x=1.
Passo 2
Em x=-2 precisamos que o limite pela esquerda iguale o valor da definição no ponto. Temos
limxto-2^-h(x)=(-2)+2a=-2+2a
e
h(-2)=3a(-2)+b=-6a+b
Igualando, obtemos
-2+2a=-6a+bimplies b=8a-2
Passo 3
Em x=1 fazemos o mesmo: o valor vindo da região central deve coincidir com o limite à direita. Calculamos