Mostre que lim x p c=c, onde c é uma constante, ou seja, c é um número real qualquer.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que limxto p c = c. Este é um caso de limite de função constante e vamos usar a definição epsilon-delta de limite.

Passo 2

Por definição, dizemos que limxto p f(x) = L se, para todo epsilon>0, existe de0 tal que, sempre que 0<|x-p|, temos |f(x)-L|.

Passo 3

Aplicando ao caso constante, definimos f(x)=c e escolhemos L=c. Então |f(x)-L|=|c-c|=0.

Passo 4

Como 0 para qualquer epsilon>0, temos 0=|f(x)-L| sem depender de x. Basta escolher qualquer de0, por exemplo de.

Passo 5

Portanto, a condição da definição epsilon-delta fica satisfeita, encerrando a demonstração.

Resposta

limxto p c = c

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