\mathbf{r}:\left\{\begin{array} { c } { x = 1 + a t } \\\ { y = 2 + b t } \\\ { z = - 1 + 2 t } \end{array} \text { e s: } \left\{\begin{array} { c } { x = 2 + t } \\\ { y = 1 + b t } \\\ { z = - 1 + 2 t } \end{array} \text { sejam: } \left\{\begin{array}{c} a) \text { paralelas } ; \\\ b) \text { concorrentes; } \\\ c) \text { reversas. } \end{array}\right.\right.\right.
Precisamos estudar três casos: (a) paralelas, (b) concorrentes (intersectam), (c) reversas (nem paralelas nem concorrentes). Para isso, vamos extrair vetores direção e ponto de cada reta.
Passo 2
O vetor direção de \mathbf{r} é
\mathbf{v}_r=(a,b,2)
e o de \mathbf{s} é
\mathbf{v}_s=(1,b,2).
Duas retas são paralelas se e somente se seus vetores direção são proporcionais, isto é, existe \lambda tal que
que é impossível. Concluímos que NÃO EXISTE par (a,b) que faça as retas se intersectarem.
Passo 4
As retas são reversas (skew) quando não são paralelas e nem concorrentes. Já vimos que não há caso concorrente, e que são paralelas apenas se a=1. Portanto, elas serão reversas sempre que
a\neq1,
sem outra restrição sobre b.
Resposta
a) a=1, qualquer b.
b) não existem valores de a e b.
c) a\neq1, qualquer b.