Encontre a solução da equação diferencial
satisfazendo as condições iniciais
Passo 1
Estamos diante da equação diferencial linear não homogênea de segunda ordem
com condições iniciais
e
. Para resolver, primeiro achamos a solução geral da homogênea, depois uma solução particular para o lado direito e, por fim, aplicamos as condições iniciais para determinar as constantes.
Passo 2
A solução geral da equação homogênea
é
Passo 3
Procuramos uma solução particular
para a parte polinomial
. Como o termo é de grau 1, tentamos
Então
e
Comparando coeficientes:
e
. Logo
Passo 4
Agora achamos uma solução particular
para
. Tentamos
Calculamos
que deve igualar
. Assim
Passo 5
A solução geral da não homogênea é
Usando
:
Passo 6
Derivando e aplicando
:
Em
: