Determinar, caso exista, o ponto de intersecção das retas:
Passo 1
O enunciado dá a reta
e a equação
Note que uma única equação linear em
com o plano
Para isso, vamos: (i) parametrizar
, (ii) reescrever o plano em forma geral, (iii) substituir a parametrização na equação do plano e (iv) obter o ponto.
Passo 2
Parametrizamos
usando
. Então
Esse é o ponto genérico
sobre
.
Passo 3
Reescrevemos o plano
na forma geral
. Esse é o lugar geométrico de todos os pontos
que satisfazem
.
Passo 4
Substituímos a parametrização de
na equação
:
Passo 5
Com
, o ponto na reta
é
Esse ponto também satisfaz
, logo é a interseção.
Resposta
O ponto de interseção é
.