Determine os valores de a e b para que o sistema linear seja possível e indeterminado: lx+2 y+z=2 3 x+3 y+3 b z=6 2 x+5 y-3 z=a

Passo 1

Escrevemos o sistema na forma matricial , onde
Para que o sistema seja possível e indeterminado, precisamos de (posto de menor que 3) e de consistência ( ).

Passo 2

Calculamos o determinante de A:
det(A) =1cdotl(3cdot(-3)-3bcdot5r) -2cdotl(3cdot(-3)-3bcdot2r) +1cdotl(3cdot5-3cdot2r) =18-3b
Para det(A)=0 temos
18-3b=0 Longrightarrow b=6

Passo 3

Com
Como o posto de é 2, a terceira linha deve ser combinação linear das duas primeiras. Ou seja, existem tais que
Isso gera o sistema
cuja solução é .

Passo 4

Para consistência, o termo independente da terceira equação também deve obedecer à mesma combinação:
a = scdot2 + tcdot6 = 3cdot2 + l(-tfrac13r)cdot6 = 4

Resposta

a=4 e b=6.

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