Discuta e, se possível, resolva o sistema linear cx+y+z+t+w=1 2 x+y+z+t+w=2 x+2 y+z+t+w=3 x+y+2 z+t+w=4 x+y+z+2 t+w=5

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema linear de cinco equações e cinco incógnitas :
O conteúdo é resolução de sistema linear usando eliminação de Gauss simples.

Passo 2

Subtraímos a primeira equação de cada uma das quatro seguintes para isolar cada variável x,y,z,t:
(2x+y+z+t+w)-(x+y+z+t+w)=2-1implies x=1,
(x+2y+z+t+w)-(x+y+z+t+w)=3-1implies y=2,
(x+y+2z+t+w)-(x+y+z+t+w)=4-1implies z=3,
(x+y+z+2t+w)-(x+y+z+t+w)=5-1implies t=4

Passo 3

Agora substituímos x=1, y=2, z=3 e t=4 na primeira equação para achar w:
1 + 2 + 3 + 4 + w = 1 Longrightarrow 10 + w = 1 Longrightarrow w = -9

Passo 4

Concluímos que o sistema é compatível determinado (matriz dos coeficientes invertível) e a solução é única.

Resposta

(x,y,z,t,w) = (1,,2,,3,,4,,-9)

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