Um fabricante de aparelhos estereofônicos produz dois modelos, “padrão” e “de luxo”. O modelo padrão precisa de duas horas de tempo de montagem e consome 24 peças de madeira; o modelo de luxo gasta 2 horas de tempo de montagem e consome 32 peças de madeira. O fabricante dispõe de 1200 horas e de 16320 peças de madeira por mês. Se o fabricante tem um lucro de 100$150\leq$ ) para caracterizar “no máximo”. O lucro L (x,y) é uma combinação linear entre as variáveis e o preço.
Passo 1
O enunciado pede para maximizar o lucro mensal de dois tipos de aparelhos, “padrão” e “de luxo”, sujeitos a duas limitações de recurso (horas de montagem e peças de madeira). O conteúdo matemático é um problema de Programação Linear em duas variáveis, que resolveremos identificando os vértices da região viável e avaliando o lucro em cada um.
Passo 2
Definimos número de aparelhos do modelo padrão número de aparelhos do modelo de luxo
O lucro total é dado pela função objetivo
As restrições vêm dos recursos disponíveis e da não-negatividade:
Tempo de montagem:
Madeira:
Não-negatividade:
Passo 3
Determinamos os v’ertices da regi~ao vi’avel:
[1). Interse\cc~ao com os eixos:
na madeira d’a ;.
no tempo d’a ;. . Origem . . Interse\cc~ao das retas
Multiplicando a primeira por (24] e subtraindo da segunda:
v’ertice .
Passo 4
Calculamos o lucro em cada vértice:
Em (0,0): L=0.
Em (600,0): L=100cdot600+150cdot0=60000.
Em (0,510): L=100cdot0+150cdot510=76500.
Em (360,240): L=100cdot360+150cdot240=72000.
Passo 5
O maior lucro ocorre em (x,y)=(0,510), ou seja, fabricar 0 aparelhos padrão e 510 aparelhos de luxo.