Determine os valores de a e b que tornam o sistema a seguir possível e determinado. Em seguida, resolva o sistema
c 2 x-5 y=a x+y=b 3 x-2 y=3 a+5 b x+y=a+b-3

Passo 1

Bora lá: o enunciado dá o sistema
2x - 5y = a, x + y = b, 3x - 2y = 3a + 5b, x + y = a + b - 3
com 4 equações e 2 incógnitas. Queremos a,b para que haja exatamente uma solução (x,y) compatível com todas as equações.

Passo 2

As equações
x+y = b e x+y = a + b - 3
têm o mesmo lado esquerdo, logo igualamos as partes de trás:
b = a + b - 3 Longrightarrow a = 3

Passo 3

Com a=3, usamos
2x - 5y = 3 e x + y = b
Da segunda vem
x = b - y
Substituindo em 2x-5y=3:
2(b - y) - 5y = 3 ;Longrightarrow; 2b - 7y = 3 ;Longrightarrow; y = 2b - 37
Logo
x = b - 2b - 37 = 7b - 2b + 37 = 5b + 37

Passo 4

Agora impomos a equação
3x - 2y = 3a + 5b = 9 + 5b
O lado esquerdo vale
3x - 2y = 3cdot5b+37 -2cdot2b-37 = 15b+9 -4b+67 = 11b+157
Igualando a 9+5b:
11b+157 = 9 + 5b ;Longrightarrow; 11b+15 = 63 + 35b ;Longrightarrow; -24b = 48 ;Longrightarrow; b = -2

Passo 5

Com a=3 e b=-2, voltamos às fórmulas
y = 2b - 37 = 2(-2)-37 = -1, x = 5b + 37 = 5(-2)+37 = -1
Verifica-se que todas as equações ficam satisfeitas.

Resposta

a = 3, b = -2, x = -1, y = -1.

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