O enunciado pede os valores de k para que o sistema linear
(1+k)x + z = 1, 2x + 3y + z = k, x + 3y + z = 1
tenha uma única solução.
Conteúdo: sistemas lineares com parâmetro. Critério para existência de solução única: a matriz de coeficientes deve ser invertível, ou seja, ter determinante diferente de zero.
Passo 2
Formamos a matriz de coeficientes
A = 1+k & 0 & 1 2 & 3 & 1 1 & 3 & 1
Para ter solução única precisamos de
det(A)neq 0
Passo 3
Calculamos o determinante por expansão na primeira linha: