1. x+y+z & =6 x+2 y+2 z & =9 2 x+y+3 z & =11

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema
x + y + z = 6, x + 2y + 2z = 9, 2x + y + 3z = 11
com incógnitas x, y e z. O conteúdo aqui é o método de eliminação de variáveis: vamos combinar equações para eliminar x e reduzir o sistema.

Passo 2

Para eliminar x entre a primeira e a segunda equações, subtraímos a primeira da segunda:
(x + 2y + 2z) - (x + y + z) = 9 - 6
implies y + z = 3
Chamamos essa equação de redução de (4).

Passo 3

Agora eliminamos x entre a terceira equação e o dobro da primeira. Fazemos
(2x + y + 3z) - 2,(x + y + z) = 11 - 2cdot6
implies -,y + z = -1
Essa será nossa segunda equação reduzida, a (5).

Passo 4

O sistema reduzido em
Somando as duas, obtemos
Substituindo em (y + z = 3]:

Passo 5

Com y=2 e z=1, voltamos à primeira equação original x + y + z = 6:
x + 2 + 1 = 6 implies x + 3 = 6 implies x = 3

Resposta

x = 3, y = 2, z = 1

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