Determine os valores de k , de modo que o sistema
c x+k x+z=1 2 x+3 y+z=k tenha x+3 y+z=1
Nenhuma solução

Passo 1

O sistema dado é de três equações lineares em três incógnitas
Queremos determinar para quais valores de (k] esse sistema não tem solução. Vamos usar o método de substituição (eliminação) para verificar se surge alguma contradição.

Passo 2

Da primeira equação obtemos z em função de x:
z = 1 - (1+k)x
Substituímos esse z nas segunda e terceira equações para eliminar z.

Passo 3

Substituindo em 2x + 3y + z = k obtemos
2x + 3y + l[1 - (1+k)xr] = k ;Longrightarrow; (1-k)x + 3y = k - 1
Substituindo em x + 3y + z = 1 obtemos
x + 3y + l[1 - (1+k)xr] = 1 ;Longrightarrow; -,k,x + 3y = 0 ;Longrightarrow; y = k3,x

Passo 4

Usando y = k3x na equação (1-k)x + 3y = k-1 temos
(1-k)x + 3l(k3xr) = k-1 ;Longrightarrow; x = k-1
Então
y = k3(k-1), z = 1 - (1+k)(k-1) = 2 - k^2
Obtemos solução única para todo kinR, sem gerar contradição.

Passo 5

Concluímos que não aparece nenhuma situação de divisão por zero nem contradição; o sistema é sempre compatível para qualquer valor real de k.

Resposta

Não existe valor de k que torne o sistema impossível; ou seja, o conjunto de tais k é o conjunto vazio.

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