Determine os valores de cada expressão abaixo:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
usando propriedades de logaritmo e potências. Vamos precisar de
- mudança de base em logaritmos,
- da propriedade
, - da troca de base na forma
.
Passo 2
Primeiro note que
, logo
Substituindo na potência,
Passo 3
Usando
com
,
e
, temos
Passo 4
Agora aplicamos a troca de base
a
. Isso dá
e portanto
Passo 5
Como forma alternativa, reagrupamos em bases mais “gordas”:
Todas essas expressões são equivalentes e exatas.
Passo 6
Se quisermos um valor numérico, usamos mudança de base para calcular
:
logo