Determine os valores de cada expressão abaixo: 3^log 5 8;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
3^log58
usando propriedades de logaritmo e potências. Vamos precisar de
  1. mudança de base em logaritmos,
  2. da propriedade a^b c=(a^b)^c,
  3. da troca de base na forma a^logbc=c^logba.

Passo 2

Primeiro note que 8=2^3, logo
log58=log5(2^3)=3,log52
Substituindo na potência,
3^log58=3^3,log52

Passo 3

Usando a^b c=(a^b)^c com a=3, b=log52 e c=3, temos
3^3,log52=l(3^log52r)^3

Passo 4

Agora aplicamos a troca de base a^logbc=c^logba a 3^log52. Isso dá
3^log52=2^log53,
e portanto
l(3^log52r)^3=l(2^log53r)^3 =2^3,log53

Passo 5

Como forma alternativa, reagrupamos em bases mais “gordas”:
2^3,log53=(2^3)^log53 =8^log53
Todas essas expressões são equivalentes e exatas.

Passo 6

Se quisermos um valor numérico, usamos mudança de base para calcular log58:
log58=ln8ln5approx2,07941,6094approx1,2910,
logo
3^log58approx3^1,2910approx4,13

Resposta

3^log58 =2^3,log53 =8^log53 approx4,13

Exercícios relacionados