Simplifique as expressões abaixo utilizando as propriedades dos logaritmos. log (x+y)+2 log (x-y)-4 log z

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a soma
log(x+y) + 2log(x-y) - 4log z
usando as propriedades de logaritmos:
  1. log a + log b = log(ab)
  2. log a - log b = logl(tfracabr)
  3. k,log a = logl(a^kr)

Passo 2

Aplicamos a propriedade de expoente em cada termo com coeficiente:
2log(x-y) = logl((x-y)^2r), -4log z = logl(z^-4r) = -logl(z^4r)

Passo 3

Agora somamos e subtraímos os logaritmos em um único logaritmo:
primeiro somamos log(x+y) e log((x-y)^2):
log(x+y) + logl((x-y)^2r) = log!l((x+y)(x-y)^2r)
Em seguida, subtraímos log(z^4):
log!l((x+y)(x-y)^2r) - log(z^4) = log!l(tfrac(x+y)(x-y)^2z^4r)

Resposta

log!l((x+y)(x-y)^2z^4r)

Exercícios relacionados